Tan lejos, tan cerca

Cuando comencé a escribir este blog, dentro de la categoría de “Temas de Hoy”, para diferenciarlo de mi otro blog estrella, dedicado al marketing, este post dedicado a Venus pasó bastante desapercibido, lo cual era de esperar en ese tiempo.

He decidido llamarlo búscame porque son muchas las personas, creo yo al menos, que cuando son novios y miran al cielo al atardecer ven una “estrella” muy brillante, que se convierte en un símbolo para ellos en la ausencia del otro.

Me estoy refiriendo a algo tan concreto y fácil de identificar en el cielo como es el planeta Venus. Porque como tal vez la mayoría de las personas sepa, el elemento más brillante en el cielo, (tras el sol y la luna llena), no es una estrella, sino un planeta, es Venus.

A los efectos de este post, poco nos importa si es estrella, satélite o lo que realmente es, un planeta. Lo cierto es que, durante siglos, los pasados y los que vendrán, las personas han utilizado a Venus como un punto de referencia concreto, para recordarse cuando están separados.

Más en concreto, es muy frecuente que los novios, los enamorados de cualquier tiempo, utilicen a Venus como referencia. Es obvio que cuando están juntos contemplen a Venus, e incluso le digan aquello de “nuestra estrella”. (Posiblemente sea la estrella de millares de otras parejas que lo han elegido también). Sin embargo, me atrevo a decir que la mayoría de los enamorados han dicho eso de: “si algún día estamos en distintos lugares, miraremos al cielo, al cielo del atardecer y mirando a Venus sabremos que seguimos unidos”, por ese punto de encuentro, donde convergen las miradas de ambos.

Para ver a Venus hemos de mirar hacia el Oeste, al atardecer, siendo el elemento más brillante que existe en el cielo a esas horas. Para los más madrugadores, recordar que también es el elemento más brillante en los momentos cercanos al amanecer. No en vano, a Venus se le denomina como el lucero del Alba, o la estrella del atardecer.

Mirar hacia el cielo, en cualquier noche, situándonos en una zona oscura y libre de luces o reflejos, nos impresiona siempre, y nos da una hermosa sensación de grandeza e inmensidad. Venus es un caso aparte, pues puedes verla incluso en entornos iluminados.

Por eso resulta más interesante, cuando en los paseos vespertinos de las personas, sean enamorados o simplemente amigos, se habla de que “en Venus tendremos para siempre nuestro punto de encuentro estemos donde estemos”, con lo que estaremos creando un vínculo duradero de continuidad. Siempre pensaremos, mirando a Venus si, tal vez,  simultáneamente el otro lo estará mirando también.

Lo más curioso es que puede darse la circunstancia de que aquel amor ya haya muerto, no en vano es muy escaso el porcentaje de personas que se enamora solamente una vez, pero es posible que, en algunos casos, una mirada nostálgica a Venus, nos devuelva por unos instantes al pasado. A un pasado que ya ha desaparecido, que tal vez, lo más probable, ya no signifique nada, pero si Venus es capaz de obrar el milagro de reunir a dos corazones en el recuerdo, habrá valido la pena, incluso aunque aquel amor ya se haya llegado a convertir incluso en odio.

Lo bueno de Venus es que es de todos y no es de nadie. Y cuando ya los años han pasado muchas veces por nuestra vida, nos podemos acordar de la ingenuidad de los deseos y propósitos de nuestros años jóvenes.

Sin embargo, ante un nuevo amor no hay edades. Cuando alguien se enamora de nuevo, aunque sea por enésima vez, es posible que vuelva a contar con Venus como punto de apoyo para cuando alguno esté de viaje: mirando a Venus en el cielo de cualquier lugar podrá pensar siempre que el otro estará mirándolo al mismo tiempo, por lo que también en este caso, será su punto de encuentro.

Cómo no Procrastinar

Hay una diferencia entre procrastinar y perder el tiempo, pero generalmente lo uno lleva a lo otro. Antes de entrar en el análisis de la procrastinación, tengamos en cuenta que si perdemos un segundo, ese segundo no puede recuperarse jamás. Y no hay otro igual o parecido, porque el tiempo que pasa se pierde. Hay un reloj con un número de horas, de minutos, de segundos, asignados a nuestra vida, y los que perdemos no pueden recobrarse de nuevo.

La procrastinación es el hábito de retrasar actividades o situaciones que deben atenderse, sustituyéndolas por otras actividades, tal vez porque nos resulten más agradables.

Este comportamiento tiene su raíz en la asociación de la acción a realizar con el cambio, el dolor o la incomodidad (estrés). Éste puede ser psicológico (en la forma de ansiedad o frustración), físico (como el que se experimenta durante actividades que requieren trabajo fuerte) o intelectual. El término se aplica comúnmente al sentido de ansiedad generado ante una tarea pendiente sin tener una fuerza de voluntad para concluirla. 

¿Porqué se pospone la actividad? Posiblemente porque puede ser percibida como demasiado abrumadora, desafiante, inquietante, peligrosa, difícil, tediosa o aburrida, es decir, algo que nos genera estrés, lo cual justifica posponerlo a un futuro indeterminado.

Ya en el llamado "síndrome del estudiante" (el hecho de que muchos estudiantes pospongan la entrega de sus trabajos hasta el último minuto de la fecha límite o el ponerse a estudiar hasta el día antes del examen) se presenta la procrastinación. También está presente en el entorno laboral, como cuando se acerca la fecha límite para pagar los impuestos (para presentar las declaraciones), las oficinas donde se llevan a cabo esos trámites (los bancos, por ejemplo, se saturan de personas que asisten a realizar ese trámite el último momento).

Esto puede aplicarse en todos los órdenes de la vida, sea en el entorno laboral o particular o personal. Muchas personas no tienen claro porqué están en este mundo, y si no se les ayuda de alguna manera, tal vez algunas no lo tengan nunca, y qué es lo que quieren, desean o deben hacer.

En el entorno laboral, se ha estudiado repetidamente el porqué de las pérdidas de tiempo, y las conclusiones más frecuentes se encuentran en que las personas no saben exactamente porqué están trabajando, cuales son sus verdaderas actividades, en definitiva, las personas no saben porqué les pagan su sueldo.

Si no tienes claras tus actividades, difícilmente puedes optimizar tu trabajo y, sobre todo, tu tiempo. Porque una cosa es intentar optimizar tu trabajo o tu tiempo, y otra totalmente distinta es no saber que trabajo, o tiempo optimizar. Cuando la persona sepa realmente qué es lo que tiene que hacer, qué es aquello por lo que le pagan, y qué prioridades tienen unas tareas sobre otras, entonces estará en condiciones de optimizar ese trabajo y el tiempo que dedica al mismo.

Esta es la clave de todo. Aclarar las ideas, sentarse unos minutos a definir los objetivos de la vida, del trabajo, es la base de una futura e inmediata mejora en las actividades personales o laborales, y en todos los órdenes de la vida.

Buscar los objetivos de nuestra vida, encontrar las razones por las que se está trabajando, de forma clara y efectiva, es el primer paso para establecerse unas metas hacia las que dirigir todos los pasos de nuestra actividad, cada día.

De esta manera no se perderá el tiempo más de lo debido, ya que si nos orientamos hacia unas metas, hacia unos objetivos, el tiempo estará mejor aprovechado. Y lo que hagamos en nuestras horas laborales será realmente fructífero, y notaremos de forma clara como todo mejora y se amplía el horizonte. Aumentan las perspectivas y desaparece la monotonía y el dejar pasar el tiempo, perder el tiempo, en definitiva.

Tómate unos minutos y reflexiona. Si no tienes claro de porqué estás aquí, párate, y antes de seguir procura haber encontrado una razón para vivir, una razón para trabajar y una razón para dedicarle unos horas a tu familia.

Algunos consejos

Getting Things Done es un método de productividad desarrollado por David Allen que ha sido aceptado mundialmente como una de las metodologías más eficientes de organización personal.

El método GTD se basa en el principio de que una persona necesita liberar su mente de las tareas pendientes guardándolas en un lugar específico, de forma que no sea necesario recordar lo que hay que hacer y se puede concentrar en realizar las tareas.

El flujo de trabajo que se usa en GTD consta de las acciones siguientes:

•        Recopilar o capturar: conseguir que todas las ideas, tareas y pensamientos estén en tu sistema, en tus bandejas de entrada, y no en tu cabeza

•        Procesar: todo lo recopilado tiene que procesarse. En el sistema GTD procesar significa convertir las cosas en acciones

•        Organizar: En GTD organizar significa que todo lo procesado hay que distribuirlo según su objetivo: tareas, y con sus prioridades, o bien algo no necesario, en ese caso derivarlo a la papelera, y si es material de referencia archivarlo

•        Evaluar: es decir, decidir qué hacer, tanto después de procesar y organizar, así como realizar revisiones de forma periódica

•        Hacer: el objetivo de todo el proceso de control es acabar realizando eficientemente todos los compromisos que hemos adquirido, tanto si son acciones siguientes como si son compromisos en nuestra agenda

Como prácticas que te recomiendo para evitar o disminuir la procrastinación, podemos considerar algunos puntos de acción, tales como:

1.     Utiliza la regla de los diez minutos. Que tiene su origen en el GTD y nos dice que si estás planificando una acción que se puede hacer en menos de diez minutos, no la planifiques; hazla YA. Haciendo de esta regla un hábito, habrá muchas tareas que no habrá que posponer

2.     Regla del primer paso. Da un primer paso. Ante una tarea que odies, plantéate trabajar solo 10 minutos en ella y dejarla. Cuando empiezas a trabajar el temor se desvanece y se coge cierta inercia para continuar y, a veces, llegar hasta terminar el trabajo. Al dar el primer paso se ven de otra manera cosas que antes parecían imposibles  

3.     Aprendamos a decir NO. Muchas de las tareas que se posponen parten de compromisos que te has buscado tú mismo por no saber decir que no

4.     Créate rutinas cuando proceda. Las rutinas son hábitos o costumbres que se hacen de forma casi inconsciente y simplifican la vida. Si eres capaz de convertir la tareas repetitivas y aburridas en rutinas, con el tiempo las harás sin apenas esfuerzo

5.     Divide el trabajo en tareas pequeñas y concretas. Un proyecto grande y complejo puede resultar abrumador, pero al dividirlo en pequeñas tareas disminuye la resistencia a enfrentarse al mismo

6.     Evita las distracciones. Cuantas más tentaciones tengas para hacer otra cosa en vez de lo que tienes que hacer, más fácil será procrastinar. Aíslate lo mejor posible para concentrarte en la tarea  

7.     Algunos expertos sugieren crearte una recompensa para cuando termines esa tarea que se resiste. Puede ser un elemento motivador el pensar en lo que harás después de terminar esa tarea. Eso sí, que sea algo que realmente te apetezca, te relaje y no te suponga ningún esfuerzo.

Con los datos de este post como base, puedes encontrar tú mismo lo que puede hacerte trabajar mejor y no procrastinar. Y lo mismo en lo que se refiere a tu vida personal. Busca los puntos débiles que te incitan a procrastinar, échale un vistazo de  nuevo a este post y encuentra tu camino para NO procrastinar. Recuerda que cada vez que terminas  una tarea, o logras una meta de cualquier tipo en la vida, aumenta tu nivel de felicidad por lo logrado.  

La pintura del XIX. El postimpresionismo

Tras haber tratado en el post anterior sobre el impresionismo en la pintura, parece oportuno dar una cierta continuidad a la temática, aunque el objetivo multitemático de este blog me hará volver de nuevo a otros aspectos de la historia, la vida, las ciencias o el arte. En este caso quiero hablar un poco sobre el postimpresionismo en la pintura.

Posimpresionismo o postimpresionismo es un término artístico que se aplica a los estilos pictóricos de finales del siglo XIX y principios del XX con posterioridad al impresionismo.

Este término lo acuñó el crítico británico Roger Fry con motivo de una exposición de pinturas de Paul Cézanne, Paul Gauguin y Vincent van Gogh que se celebró en Londres en 1910. Según define muy acertadamente la Wikipedia, este término engloba diversos estilos personales planteándolos como una extensión del impresionismo y a la vez como un rechazo a las limitaciones de este. Los postimpresionistas continuaron utilizando los colores vivos, la aplicación compacta de la pintura, las pinceladas distinguibles y los temas sobre la vida real, pero intentaron añadir más emoción y expresión a su pintura.

Recordemos que los pintores impresionistas abandonaron los talleres y salieron al exterior. Sus modelos fueron la calle, el edificio, el paisaje, la persona, el hecho en sí,  pero no en su concepción estática y permanente sino percibidos en ese momento casi único. El pintor impresionista pintaba in situ y terminaba la obra con cierta rapidez. Utilizaba trazos sueltos, cortos y vigorosos. Los objetos y el propio espacio no se delimitaban con líneas siguiendo los cánones renacentistas sino que se formaban en la retina del observador a partir de esos trazos imprecisos.

La pintura impresionista descubrió el valor cambiante de la luz y su movimiento, utilizando una rica paleta cromática de la que prácticamente excluyeron el negro porque el color negro, según decían, no existía en la naturaleza.

Suele decirse que el postimpresionismo no es propiamente un estilo artístico con unos rasgos técnicos más o menos definidos y fácilmente identificables.

No obstante, con frecuencia los recursos técnicos del postimpresionismo son heredados del impresionismo, como la pincelada suelta, la mezcla óptica, o el contraste de colores complementarios, etc. Igualmente los postimpresionista abordaban temáticas similares a los impresionistas, ya descritas.

Sin embargo, al comparar la visión del postimpresionismo con respecto a la realidad podemos ver que es diferente a la del impresionismo, independientemente de que en muchas ocasiones pinten los mismos motivos. Los postimpresionistas buscan ampliar los horizontes expresivos de la pintura, sin resignarse a plasmar de forma pasiva lo observado en la realidad, en contraste con los impresionistas, que estaban interesados en captar efectos fugaces, del momento, reflejándolos tal y como eran observados en la naturaleza. En los impresionistas eran pinceladas de un momento puntual.

Por hacer una especie de resumen aclarador de las diferencias, o mejor, de las características del postimpresionismo, podemos destacar:

Los postimpresionistas preferían también temas de la vida real para sus pinturas, pero  a veces decidían representar temas de la memoria o de la mente subconsciente. En su afán renovador, a veces usaban formas geométricas en su pintura, e incluso en determinados casos se podían ver figuras abstractas. (No en vano el postimpresionismo es uno de los precursores del posterior arte abstracto).

Las pinturas postimpresionistas se caracterizan por pinceladas fuertes para describir la impresión del artista en el lienzo. Con pinceladas gruesas y espontáneas, también se utilizaron colores saturados. Los colores eran vivos y la pintura se aplica por lo general densamente. La mayoría de las veces, formas de un solo color se pintaban al lado de  otro, de forma que se fusionaban en la percepción visual del lienzo.

Según la forma de pintar de los postimpresionistas, existen diversas técnicas, tales como el cubismo, el abstraccionismo, el fauvismo, el simbolismo y el puntillismo. Hay quien incluye también al expresionismo, pero yo prefiero incluirlo como un movimiento aparte.

El puntillismo, también llamado divisionismo, es un estilo de pintura que consiste en hacer un dibujo mediante puntos. Aparece por primera vez en 1886, encabezado por el pintor Georges Seurat. El procedimiento de pintura empleado por estos artistas, consiste en poner puntos de colores puros en vez de pinceladas sobre la tela. Este fue el resultado de los estudios cromáticos llevados a cabo por el pintor francés Georges Seurat (1859-1891), quien en 1884 llegó a la división de tonos por la posición de toques de color que, mirados a cierta distancia, crean en la retina las combinaciones deseadas.

El fovismo, también conocido como fauvismo, fue un movimiento pictórico francés caracterizado por el empleo provocativo del color. Su nombre procede del calificativo fauve, fiera en español, dado por el crítico de arte Louis Vauxcelles al conjunto de obras presentadas en el Salón de Otoño de París de 1905. El precursor de este movimiento fue Henri Matisse y su mayor influencia en la pintura posterior se ha relacionado con la utilización de color en su estado puro, el color libre.

Aunque algo posterior, y considerado por muchos como una forma de pintar propia, dentro del postimpresionismo el cubismo fue un movimiento artístico desarrollado entre 1907 y 1914, nacido en Francia y encabezado por Pablo Picasso, Georges Braque, Jean Metzinger, Albert Gleizes, Robert Delaunay y Juan Gris. Es una tendencia esencial, pues da pie al resto de las vanguardias europeas del siglo XX.

Entre los mejores representantes del postimpresionismo encontramos a:

•        Vincent Van Gogh (1853-1890)

•        Paul Cézanne (1839-1906)

•        Paul Gauguin (1848-1903)

•        Georges Seurat (1851-1891)

•        Camille Pissarro (1830-1903)

•        Henri Rousseau (1844-1910)

•        Paul Signac (1863-1935)

Podríamos añadir a Henri de Toulouse-Lautrec y sus pinturas sobre la vida parisina, especialmente la nocturna, pero entra de lleno en el expresionismo.

No considero necesario extenderme más en este post. El tema daría para un post excesivamente extenso, o para muchos posts de mi extensión habitual. Lo que sí espero haber logrado es haber podido atraer a algunos lectores hacia esta forma del arte, la pintura, en sus diferentes tendencias, en este caso, el postimpresionismo.

Impresionismo, ¡impresionante!

En este post he decidido cambiar la temática anteriormente reciente de las matemáticas y su conexión con la vida real, que han sido objeto de los cuatro posts anteriores, abordando inicialmente el arte, para tener un nuevo tema de expresión e intercambio de ideas en mi blog.

Podría haber escogido una forma cronológica para analizar el arte, pero he decidido iniciarlo con la pintura, y comenzando por el impresionismo, aunque sea una de las formas de expresión artísticas más recientes.

Definimos el impresionismo como un movimiento pictórico que surge a finales del siglo XIX. Básicamente su origen y máxima representación surge en Francia. Se considera que en cierta manera es una reacción contra el arte académico imperante, y es el punto de partida del arte contemporáneo. Los pintores impresionistas retrataban objetos basándose en la impresión que la luz produce en la vista, dejando de lado la clásica visión “realista”. Tiene tendencia al uso de los colores primarios, evitando mezclarlos, y huyendo de los tonos oscuros.

El impresionismo busca sobre todo plasmar la luz y los efectos de la misma en las personas, a través del lienzo del pintor. Entre las características más destacables del impresionismo en la pintura podemos considerar que el pintor impresionista no pinta en el taller, sino que sale a la calle, siendo el paisaje, rural o urbano, el tema principal. Se busca el contacto con la naturaleza, estar al aire libre, plasmar el efecto instantáneo de una visión personal del artista, con base en la luz, y en los tres colores primarios, amarillos, azul y rojo. La técnica es rápida, con pinceladas largas y con cierto exceso de pintura. El color negro es poco frecuente en la pintura impresionista, siendo las sombras ligeramente coloreadas. También, de alguna manera, el blanco puro no es utilizado sino sustituido por matices lumínicos de los colores. Finalmente, algo muy curioso y característico es la ausencia de perspectiva, reforzando la idea de que lo que vemos es la expresión de un instante concreto.

En el impresionismo se abordan temas de la vida cotidiana, pintados al natural, casi siempre en exteriores, y captando un instante determinado.

Tomemos como base el cuadro: Impresión, sol naciente, que fue pintado por Monet durante una breve estancia en El Havre en 1873.

Dada la ruptura que esta técnica pictórica suponía, los pintores impresionistas a veces tenían que crear su propio entorno, como fue la Sociedad Anónima de Pintores, como una alternativa al tradicional Salón, que dependía del Estado, que acogía a los artistas que proponían una renovación profunda de las artes.

El cuadro mencionado de Monet, que se expuso en esta muestra alternativa, provocó que un periodista, teórico crítico de arte, escribiera un artículo en cierto tono burlón en el que definía a estos nuevos pintores como “impresionistas”, término que acabó por ser la denominación definitiva de este movimiento pictórico.

La reacción de este periodista fue comprensible porque la pintura de Monet no seguía las normas características de las convenciones artísticas.

Se criticaba que la obra se parece más a un esbozo que a un cuadro terminado, ya que tiene unas pinceladas sueltas que dan cierta sensación de improvisación, (características del impresionismo). Esto se debía al propósito deliberado de la técnica impresionista, que es captar un momento fugaz, generalmente al aire libre, realizado en el caso de Monet desde una ventana situada frente al muelle de El Havre, captando la imagen del amanecer antes de que cambiara. Resumiendo, a Monet no le interesaba en absoluto el detalle, sino plasmar el momento concreto de la imagen. Expresaba con frecuencia la atmósfera, la intensidad lumínica y los reflejos acuosos.

En el caso de este cuadro de Monet, la sensación de movimiento en el agua se logra plasmando pinceladas en la superficie y un reflejo anaranjado del sol en la superficie del agua.

Como precursor del impresionismo se considera a Edouard  Manet, aunque también se le ha considerado como el primer impresionista, ya que fue el primero que manifestó  que utilizando colores fuertes y contrastados se podía ob

tener la representación de la luz  por la yuxtaposición de colores.

Los más destacados impresionistas han sido: Claude Monet, Edgar Degas, Auguste Renoir, Berthe Morisot, Camille Pisarro y Alfred Sisley.

En futuros posts no descarto volver a tratar temas de nuevo sobre las matemáticas en la vida real, y abordar nuevas manifestaciones artísticas, todo en aras de hacer ameno, variado e instructivo este Blog.

El número perfecto

En este post he decidido seguir con las curiosidades matemáticas y sus aplicaciones en la naturaleza y la vida. Posiblemente será a partir del próximo post cuando cambie de dirección y pase a hablar de arte, concretamente el impresionismo en la pintura.

De los dos blogs que tengo activos, uno de ellos está dedicado exclusivamente al marketing, con el nombre genérico de MBA de Carlos Borrás, (MBA significa marketing bien aplicado), y el otro blog está dedicado al comentario cotidiano y de divulgación, como es el caso de este post.

Los tres últimos, dedicados a las matemáticas y su repercusión en la vida y naturaleza, han tenido un nivel de lectura aceptable, por lo que dedico este cuarto post sobre la misma materia a los números perfectos.

Si a una persona se le pregunta qué considera un número perfecto, la mayoría de las respuestas se centrarán en aspectos externos, tales como el 8, que es un número que se lee igual al derecho que al revés, o bien otros dirán su número preferido. Sin embargo, en matemáticas el número perfecto es algo bien diferente.

Un número perfecto es aquel en el que la suma de sus divisores es igual al propio número. Las propiedades de los números perfectos fueron tratadas por primera vez por Euclides en su obra Los Elementos.

El primero número perfecto es el 6. Sus divisores son 1, 2 y 3.  Y la suma de 1+2+3 es igual a 6. Sin embargo, hay que llegar hasta el número 28 para encontrar el segundo número perfecto. La suma de sus divisores 1, 2, 4, 7 y 14 es 28. No hay ninguno antes, salvo el 6. Y lo más curioso, todos los número perfectos que se vayan calculando, van a terminar en 6 o en 28.

Hasta el número 496 no hay ningún otro número perfecto. 496 es la suma de 1+2+4+8+16+31+62+124+248. Lógicamente, todos divisores de 496.

El cuarto es el 8.128. Usando los ordenadores y mediante las fórmulas oportunas, que omito para no enmarañar el post, se han ido calculando los números perfectos siguientes. A título orientativo, expongo los 6 primeros.

6

28

496

8.128

33.550.336

8.589.869.056

También Pitágoras, y muchos de sus discípulos, se interesaron por los números perfectos y sus conexiones en geometría. Todos los números perfectos son números hexagonales y así pueden representarse si se desea.

Pero, ¿dónde está la aplicación práctica de estos números en la naturaleza, por ejemplo?. Pues resulta que la forma más eficiente de cubrir la totalidad de un plano sin dejar huecos, es mediante hexágonos. Al decir eficaz estamos diciendo que a igualdad de área comparado con alguna otra forma el perímetro total siempre será menor.

Y esta es la causa de que existan los paneles de las abejas en forma hexagonal, que parece que las abejas conocen muy bien que un hexágono es la forma más eficaz para construir los paneles de miel. Es decir, usar la cantidad mínima de cera para construir el máximo número de celdas. Esto ya fue mencionado por Pappus de Alejandría (siglo III después de Cristo), aunque tuvieron que pasar bastantes siglos hasta que el matemático Thomas C. Hales demostrara en 1999  lo que hoy se conoce como el teorema del panal.

No me voy a extender más en este post. Hay conexiones entre los números perfectos y otros números particulares, como los primos de Mersenne, pero no es aplicable extender más este post hasta más allá de divulgar el concepto de números perfectos y sus conexiones con la realidad. Las matemáticas no son solamente teoría sino que su aplicación a la vida es pura realidad. Espero que en estos cuatro recientes posts haya logrado este propósito divulgativo.

Curiosidades de "e"

En mis dos posts precedentes he optado por temas que me parecen bonitos pero que posiblemente no agraden a todos. El post anterior trataba del número Pi, y el precedente a ése trataba del número áureo o proporción áurea, con todas las curiosidades y propiedades de dichos  números, así como las investigaciones que se les han dedicado. He seguido optando por la valentía, sobre todo al ver que son posts que han sido bastante leídos, y posiblemente siga apostando por las matemáticas prácticas y curiosas en los posts siguientes.

Al igual que el número áureo, y el número Pi, el número e es un número irracional, (de infinitas cifras decimales), no expresable mediante una razón de dos números enteros; o bien, que no puede ser representado por un numeral decimal exacto o un decimal periódico. Además, también como en el caso de Pi, es un número trascendente, es decir, que tampoco puede ser raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales.

El valor aproximado de e = 2,71828….

Algunos números se han hecho famosos por las profundas investigaciones que se han hecho sobre ellos, y se bautizan con una nomenclatura especial, tales como π, Φ, i, y e. Lo mismo que Pi es trascendental en la geometría, e lo es para el cálculo, sobre todo en cálculos secuenciales.

Se dice que a finales del siglo XVI las dos grandes potencias marítimas del momento, España e Inglaterra ofrecían importantes sumas de dinero a quién descubriese algún  método que facilitase los cálculos trigonométricos ligados a la navegación y a la astronomía.

El primero en tratar con el número e fue el escocés John Napier quien descubrió en 1614 los logaritmos naturales. (Con base e). Gracias a los logaritmos (a los que Napier llamó “números artificiales”), las multiplicaciones pueden sustituirse por sumas, las divisiones por restas y las potencias por productos, lo que simplificó mucho la realización manual de los cálculos matemáticos.

Como explicamos en el caso del número áureo, también existen coincidencias en la naturaleza con el número e, como son la caída de una tela de araña, la catenaria de un tendido eléctrico, el cálculo de la antigüedad de las cosas, o el interés compuesto, utilizado actualmente por los bancos.

Esta es la fórmula para calcular el número e:

Posiblemente el primero en llamar “e” fue Leonhard Euler, en 1727. En 1748 Euler llegó a calcular su valor con 23 decimales utilizando series infinitas.

e es el único número en el que se cumple que la derivada de la función exponencial f(x) = ax en el punto x = 0 es igual a 1.

Algunas curiosidades

Para acordarse de sus principales decimales, se puede observar que después del “2,7” el número “1828” aparece dos veces, y después vienen los ángulos de un triángulo rectángulo isósceles que son 45°, 90°, 45°, es decir: 2,718281828459045. Es una regla mnemotécnica, (aunque no sirve para mucho).

En 1873 Charles Hermite demostró que e es trascendente (no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales), como es también el caso de Pi.

El hecho ya apuntado al principio de que el número e está presente en la caída de una tela de araña, del cable de un tendido eléctrico, que sirve para el cálculo mediante el carbono 14 de la edad de un fósil, o ser el origen del interés compuesto de una cuenta bancaria o del cálculo del crecimiento de una población de bacterias.

Este post tiene la estructura y extensión que he querido darle, porque en los anteriores he tenido respuestas de todo tipo: que si faltaban fórmulas para comprenderlo, o bien que sobraban fórmulas. Aquí he adoptado una fórmula intermedia, con gráficos sencillos de comprender.

Tal vez para el próximo post me atreva con los números perfectos, para cambiar de tercio un poco más adelante, entrando en el arte impresionista en la pintura. Curioso giro, ¿no?.

El número PI, y sus cosas

El anterior post trataba del número áureo o proporción áurea, con todas las curiosidades y propiedades de dicho número, así como las investigaciones que se la han dedicado, y la presencia de la proporción áurea en la naturaleza, así como en obras de arte, tanto en pintura como en escultura. Quien quiera verlo, si no lo ha hecho anteriormente, no tiene más que visitar el post precedente a este.

Al igual que el número áureo, el número Pi es un número irracional, (de infinitas cifras decimales), cuyo valor es el cociente entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro. Es frecuente su uso en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico aproximado de π es 3,14159 y un sinfín de decimales. Abreviadamente se suele representar como 3,1416.

ES un número muy estudiado en matemáticas, siendo los primeros datos que conocemos de alrededor de 1.700 años antes de Cristo, mencionado en un documento llamado el Papiro de Ahmes. Según los diversos cálculos, se le dio el valor de aproximadamente 3,16.

Arquímedes, alrededor de 250 años antes de Cristo hizo unos cálculos en los que dedujo que el valor de Pi estaba comprendido entre 3,1408 y 3,1452, utilizando en sus cálculos un  valor de Pi de 3,14163, relacionando el círculo con su diámetro.

En nombre de Pi, y su representación simbólica con esa letra del alfabeto griego fue popularizado por Leonhard Euler en el siglo XVIII, siendo adoptado desde entonces.

Una de las pasiones de muchos matemáticos ha sido calcular el mayor número posible de decimales del número irracional Pi. También ha sido objeto de récords de diverso tipo por personas capaces de recordar y recitar el mayor número posible de decimales, logrando el Récord Guinness.

El 20 de noviembre de 2005 un chino llamado Chao Lu recitaba números decimales del número Pi, sin parar, durante 24 horas y cuatro minutos, que fue grabado por 26 cámaras y contemplado por muchos testigos de la Universidad de Agricultura y Ciencias Forestales del Noroeste, en la provincia china de Shaanxi. Chao Lu cantó de memoria 67.890 decimales del número Pi. Su hazaña fue certificada por el Libro Guinness de los récords, porque no tuvo ni un solo fallo.

Cuando nacieron los primero ordenadores, uno de los modos más habituales de comprobar la eficacia de los mismos era usarlos para calcular decimales de Pi. En uno de los primeros ordenadores de la historia, el ENIAC, calculó en 1949 hasta 2037 decimales en 70 horas.

Más adelante, en 1966, un ordenador IBM 7030 llego hasta las 250.000 cifras decimales en 8 h y 23 minutos y ya en este siglo XXI, en 2004 un superordenador Hitachi estuvo trabajando 500 horas para calcular 1,3511 billones de posiciones decimales.

Como curiosidad, el día internacional del numero PI se celebra el 14 de marzo, ya que en la nomenclatura anglosajona el 13 de Marzo se representa como 3/14.

Otra curiosidad es que Hans-Henrik Stolum, de la Universidad de Cambridge, hizo un estudio de la longitud de los ríos desde su nacimiento hasta su desembocadura y su longitud en línea recta, descubriendo que la relación entre estas dos longitudes es aproximadamente 3,14.

Como el número áureo, el número Pi atrae a numerosos estudiosos sobre el mismo por sus características peculiares, como número irracional que es.

El número de oro

El número de oro, proporción áurea o número áureo es un número muy particular y concreto, que ha fascinado a mucha gente, y que reconozco que me ha motivado varias veces a estudiarlo y entenderlo. Es tan particular que se encuentra representado en la naturaleza, además de formar parte de diseños en arquitectura y en otras representaciones del arte. Se le llama el número de oro, y se representa con la letra griega F.

Es algo complicado de precisar, por lo que intentaré hacer este post lo más sencillo posible de asimilar para que todos veamos en qué consiste este número.

Antes de entrar en materia sobre el número áureo, partamos de recordar que hay otros números más también con nombre propio, que son: “pi”, “e” y el áureo Fi. 

Se trata de números irracionales, con decimales infinitos

El número pi = 3,14159.... relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro

El número e = 2´71828......, (la e es la inicial del apellido de su descubridor Euler, que fue un matemático suizo del siglo XVIII, es el límite de la sucesión de : 

El número Fi =1,61803... es el que se denomina llamado número de oro. Se representa por Fi por un escultor de la antigüedad llamado Fidias.

Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (es decir, sus cifras decimales no se repiten periódicamente), y son números irracionales.

El número áureo es una de las soluciones de la ecuación de segundo grado ,

que es  Este es el valor de Fi =1,61803.

Una de las maravillas de este número es la sección áurea, que es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como el mayor es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea es la proporción áurea.

Si cogemos un segmento de longitud = 1, y lo dividimos en dos partes, se cumple la relación anterior, que es el número áureo. No voy a cargar de formulas este post, por lo que solamente ponemos la figura: 

Podría extenderme más, pero sería posiblemente aburrido insistir en fórmulas y detalles. Sin embargo, este post está dedicado al número áureo y po
r ello voy a referirme a varias cosas relacionadas con este número áureo o proporción áurea.

Uno de los más destacados es el de Pitágoras que descubrió la proporción áurea en el propio símbolo que utilizaban los pitagóricos, un pentágono, con las diagonales internas representadas, como se ve en la figura. 

 

La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro. En la naturaleza se presenta la relación áurea en muchas hojas de las plantas o árboles, así como en algunas figuras de animales. 

En al grabado de Leonardo da Vinci sobre las proporciones del hombre, aparece la proporción áurea al hacer el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia).

En trigonometría aparece muchas veces la proporción áurea, así como en la naturaleza, como hemos mencionado en las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, algunas dimensiones de insectos y pájaros y en las caracolas.

El tema es precioso, y daría para muchos posts más, pero lo más interesante, y sin cansar, lo he intentado recoger en este post de hoy. Espero que sea de utilidad, sobre todo para los que no lo conocieran previamente.

Seis grados de separación

La teoría de los Seis Grados de separación afirma que cualquier persona del mundo está conectada con cualquier otra, a través de una cadena de conocidos con seis eslabones. Es decir, tan sólo seis niveles nos separan de cualquier persona del planeta. Se le llamó seis grados.

Surgida en el siglo XX, la propuesta inicial de esta idea data de 1929 por el húngaro Frigyes Karinthy, en un relato llamado Chains.

Tras la terminación de la segunda guerra mundial, y ya en la década de los años 50, se reunieron investigadores del MIT y de IBM para tratar de demostrar esta teoría de forma matemática (dado un grupo de N personas, ¿cuál es la probabilidad de que cada miembro de N esté conectado a otro miembro a través de “n” enlaces). No se logró ningún avance significativo.

Ya en 1967, un sociólogo (Stanley Milgram) desarrolló un experimento (el fenómeno del small world, el mundo pequeño) con el fin de probar la teoría: al azar, eligió ciudadanos americanos de la región del Centro Oeste, con el fin de entregar un envío a un desconocido en Massachussets, a miles de kilómetros de distancia. La única información era simple: el nombre, la ubicación genérica (no había direcciones concretas) y la ocupación del destinatario. Con esta información, el objetivo para los que iniciaron la cadena era sencillo: entregar a quien ellos creyeran que podía estar ligado al destinatario, siempre que se cumpliera la condición de tratarse de personas que conocían directamente, y con la idea general de que el primer eslabón estaría basado en el hecho de que creyeran que el conocido pudiera estar relacionado, es decir, que tuviera probabilidades de conectar al destinatario de un modo u otro. Los receptores debían hacer lo mismo, y la cadena seguiría hasta que el destinatario fuera alcanzado.

Aunque los participantes esperaban que la cadena incluyera al menos cientos de intermediarios, la entrega de cada paquete solamente llevó, como promedio, entre cinco y siete intermediarios. Los descubrimientos de Milgram fueron publicados en “Psychology Today” e inspiraron la frase “seis grados de separación”. El dramaturgo John Guare popularizó la frase cuando la escogió como título de su obra en 1990.

Los seis grados de separación se convirtieron en una idea aceptada en la cultura popular después de que Brett C. Tjaden publicase un juego de ordenador en el sitio web de la University of Virginia basado en el problema del pequeño mundo. Tjaden usó la Internet Movie Database (IMDb) para documentar las conexiones entre diferentes actores. Programas similares se siguen usando hoy en clases de introducción de ciencias de la computación con la finalidad de ilustrar grafos y listas.

Citando a Wikipedia, “Seis grados de separación es una teoría que intenta probar que cualquier persona en la Tierra puede estar conectado a cualquier otra persona del planeta a través de una cadena de conocidos que no tiene más de cinco intermediarios (conectando a ambas personas con sólo seis enlaces) haciendo real ese dicho popular de que "el mundo es un pañuelo". El concepto está basado en la idea de que el número de conocidos crece exponencialmente con el número de enlaces en la cadena, y sólo un pequeño número de enlaces son necesarios para que el conjunto de conocidos se convierta en la población humana entera. Esta teoría es recogida también en el libro "Six Degrees: The Science of a Connected Age” del sociólogo Duncan Watts, y que asegura que es posible acceder a cualquier persona del planeta en tan sólo seis “saltos”.

El software de las redes sociales se basa de la “teoría de los Seis Grados de separación”, según la cual toda la gente del planeta está conectada con otra determinada, a través de no más de seis personas”.

“Según esta teoría, cada persona conoce de media, entre amigos, familiares y compañeros de trabajo o escuela, a unas 100 personas. Si cada uno de esos amigos o conocidos cercanos se relaciona con otras 100 personas, cualquier individuo puede pasar un recado a 10.000 personas más tan sólo pidiendo a un amigo que pase el mensaje a sus amigos. Estos 10.000 individuos serían contactos de segundo nivel, que un individuo no conoce pero que puede conocer fácilmente pidiendo a sus amigos y familiares que se los presenten, (virtualmente), y a los que se suele recurrir para ocupar un puesto de trabajo o realizar una compra. Cuando preguntamos a alguien, por ejemplo, si conoce una secretaria interesada en trabajar estamos tirando de estas redes sociales informales que hacen funcionar nuestra sociedad. Este argumento supone que los 100 amigos de cada persona no son amigos comunes. En la práctica, esto significa que el número de contactos de segundo nivel será sustancialmente menor a 10.000 debido a que es muy usual tener amigos comunes en las redes sociales”.

En 2013 el belga Michiel Das utilizó la teoría de los seis grados para encontrar trabajo en la ciudad de Barcelona. Creó tres tarjetas de visita y las dio a tres personas diferentes, que a su vez iban pasando sus tarjetas de visita hasta llegar a las manos de una persona que le quería contratar. Después de pasar por las manos de 4 contactos, consiguió entrar en SEAT gracias a la primera tarjeta de visita, lo cual le llevó a salir en varios medios de comunicación nacionales con su proyecto.

En 1993 se estrenó la película: “Seis grados de separación” (título original: Six degrees of separation). Fue una película estadounidense dirigida por Fred Schepisi. Su título hace referencia a la teoría de los seis grados de separación.

El 20 de Septiembre de 2006, la cadena ABC estrenó una serie sobre los Seis Grados, estrenándose en España el 19 de abril de 2007 en el canal AXN. La cadena de televisión Cuatro también la emitió estrenando el primer capítulo el 20 de junio de 2007 y pasando luego a emitirse los lunes.

La serie fue una de las novedades más esperadas de la temporada estadounidense, principalmente porque se trataba del último proyecto del creador de Perdidos, J.J. Abrams. No obstante, como serie no tuvo demasiado éxito.

No obstante, hoy matemáticamente se sabe que este principio se cumple, y de ahí el tremendo éxito de las Redes Sociales, y en algunas, como LinkedIn, es como un dogma.