El número de oro

El número de oro, proporción áurea o número áureo es un número muy particular y concreto, que ha fascinado a mucha gente, y que reconozco que me ha motivado varias veces a estudiarlo y entenderlo. Es tan particular que se encuentra representado en la naturaleza, además de formar parte de diseños en arquitectura y en otras representaciones del arte. Se le llama el número de oro, y se representa con la letra griega F.

Es algo complicado de precisar, por lo que intentaré hacer este post lo más sencillo posible de asimilar para que todos veamos en qué consiste este número.

Antes de entrar en materia sobre el número áureo, partamos de recordar que hay otros números más también con nombre propio, que son: “pi”, “e” y el áureo Fi. 

Se trata de números irracionales, con decimales infinitos

El número pi = 3,14159.... relaciona la longitud de la circunferencia con su diámetro

El número e = 2´71828......, (la e es la inicial del apellido de su descubridor Euler, que fue un matemático suizo del siglo XVIII, es el límite de la sucesión de : 

El número Fi =1,61803... es el que se denomina llamado número de oro. Se representa por Fi por un escultor de la antigüedad llamado Fidias.

Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (es decir, sus cifras decimales no se repiten periódicamente), y son números irracionales.

El número áureo es una de las soluciones de la ecuación de segundo grado ,

que es  Este es el valor de Fi =1,61803.

Una de las maravillas de este número es la sección áurea, que es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como el mayor es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea es la proporción áurea.

Si cogemos un segmento de longitud = 1, y lo dividimos en dos partes, se cumple la relación anterior, que es el número áureo. No voy a cargar de formulas este post, por lo que solamente ponemos la figura: 

Podría extenderme más, pero sería posiblemente aburrido insistir en fórmulas y detalles. Sin embargo, este post está dedicado al número áureo y po
r ello voy a referirme a varias cosas relacionadas con este número áureo o proporción áurea.

Uno de los más destacados es el de Pitágoras que descubrió la proporción áurea en el propio símbolo que utilizaban los pitagóricos, un pentágono, con las diagonales internas representadas, como se ve en la figura. 

 

La relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro. En la naturaleza se presenta la relación áurea en muchas hojas de las plantas o árboles, así como en algunas figuras de animales. 

En al grabado de Leonardo da Vinci sobre las proporciones del hombre, aparece la proporción áurea al hacer el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia).

En trigonometría aparece muchas veces la proporción áurea, así como en la naturaleza, como hemos mencionado en las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, algunas dimensiones de insectos y pájaros y en las caracolas.

El tema es precioso, y daría para muchos posts más, pero lo más interesante, y sin cansar, lo he intentado recoger en este post de hoy. Espero que sea de utilidad, sobre todo para los que no lo conocieran previamente.